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簡単な算数の問題です。

入手確率がx(0＜x＜1)であるアイテムが確率yで手に入っているためには何回戦っていればいいのかを求めてみましょう。例えばy=1/2とすればその回数戦って手に入らなかったら運が悪い方に属する、y=9/10ならばその回数戦って手に入らなかったら10人に1人の不運の持ち主ということになります。

こういうのは手に入らない確率の方を計算するのが常套手段で、n回戦った時点でまだ1個も手に入れてない確率は(1-x)^nです。従って、(1-x)^n=1-yの解であるnを求めればいいことになります。ということで答えはlog(1-y)/log(1-x)なわけですが。

ここで、-log(1-x)=Σ_{n=1～∞} x^n/n なので、xが十分小さければlog(1-x)はだいたい-xに等しいので、だいたい-log(1-y)*(1/x)が求めるべき回数となります。まぁxが1/10(10%のこと)以下程度ならこのくらいの評価で良いのではないかと。

-log(1-y)の方は、よく使うのはy=1/2,9/10,99/100だと思うのでそのだいたいの値を紹介しておくと、それぞれ0.69,2.30,4.61程度です。従って、

入手確率がx(0＜x≦1/10程度)の場合、
入手確率が5割を超えるのは0.7*(1/x)回目
入手確率が9割を超えるのは2.3*(1/x)回目
入手確率が99%を超えるのは4.6*(1/x)回目
と覚えておくと簡単に計算できるでしょう。

何となく気になって調べてみたら、HMVでドラティ指揮のハイドン交響曲全集がなんと6800円程度で販売されていたのでとりあえず注文しておきました。ハイドン没後200年のためか先月廉価版で復刻したばかりのようです。まぁフィッシャー指揮の10000円弱というのは前々からありましたが、CD33枚組(そのままリッピングしただけで20GBを超えそうな勢いです)で6800円って、1枚200円ですよ(^^;;;) 並のDL販売の1曲分より安い…
ドラティ版は確か最初に出た時は全部セットで10万円弱、この前まであったのも2～3万はしたと思う(まぁCD33枚組としては妥当な値段です)のでかなり手を出しやすくなりました。

昔は嫌っていたけれど、最近ハイドンやベートーヴェン初期の曲が面白く感じられるようになってきています。まぁ全部聴き終わるのはかなり先になりそうですけどね。